ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI 1. Açıortay Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir. Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir. Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir. AOB bir açı, [OC açıortay m(AOC) = m(COB)   |AC| = |CB| AOC ve BOC eş üçgenler olduğundan |OA| = |OB| 2. İç Açıortay Bağıntısı ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin [BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan olur .....(1)   ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir. olur .....(2) [AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den olur   ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla   Buradan ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir. 3. İç Açıortay Uzunluğu ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay uzunluğuna nA dersek 4. Dış Açıortay Bağıntısı ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır. 5. Dış Açıortay Uzunluğu ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna n'A dersek 6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı m(DAE)=90° ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için 2a + 2b = 180° a + b = 90° dir. [DA] [AE]   Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir. P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur. ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI 1. Ağırlık Merkezi Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir. ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi denir. a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler. ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise   eşitlikleri vardır.   b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir.   c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.   d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.   e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF| eşitliğini sağlayan G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. 2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir. ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay |AG|=|DC|=|BD| 3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.   b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.   c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.   4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse |AK| = 3x |KG| = x |GD| = 2x eşitlikleri bulunur. K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.   [FE] //[BC] 2[FE]=[BC]   a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.   b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür. 5. Kenarortay Uzunluğu ABC üçgeninde A köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğuna Va dersek Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir. Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa 6. Dik Üçgende Kenarortaylar A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında

Share on Google Plus

About ss

This is a short description in the author block about the author. You edit it by entering text in the "Biographical Info" field in the user admin panel.