Basit Eşitsizlikler Konu Özeti

A. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI


1. Kapalı Aralık

a < b olsun.


a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık
[a, b] veya a  x  b, x IR biçiminde gösterilir ve "a, b kapalı aralığı" diye okunur.


2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

i)

(a, b) veya a < x < b, x  IR ifadesine açık aralık denir.


ii) (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.

 

[a, b) veya ax < b ifadesine sağdan açık aralık denir.


B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELLİKLERİ


1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.

a < b 

a + c < b + c

a – d < b – d dir.

2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

a < b c > 0 ise, a . c < b . c d < 0 ise, a . d > b . d k > 0 ise, m < 0 ise,

3) 0 < a < b ise,


4) a < b < 0 ise,


5) a < 0 < b ise,


6) 0 < a < b ve n IN+ ise, aⁿ < bⁿ dir.

7) a < b < 0 ve n  IN+ ise,	a2n > b2n
	a2n+1 < b2n+1

(2n : Çift doğal sayıdır.)


(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)


8) a < b ve b < c  a < c dir.


9) 0 < a < 1 ve nIN⁺ – {1} ise, aⁿ < a dır.


10)              a > b


            +     c > d

a + c > b + d


11)             0 < a < b


            x     0 < c < d

0 < a . c < b . d


12) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.


13) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.

Share on Google Plus

About ss

This is a short description in the author block about the author. You edit it by entering text in the "Biographical Info" field in the user admin panel.