Paradoxlar
Paradoxlar genellikle kendi kendilerinin tersi olan cümlelerdir. Paradoxlar mantık ya da matematik sistemi içerisinde çözümü kolay olmayan çatlaklar ortaya çıkarırlar. Gerçek bir paradox mantıklı çelişkiler içerir. En yaygın bilinen berber paradoxu şöyledir:
Sadece bir berberi olan bir kasabadaki berber kasabada kendi kendini tarş etmeyen tüm erkekleri traş ettiğini gururla söylemektedir. Peki berberi kim traş etmektedir?
Elbetteki berber kendi kendine traş olmaktadır, fakat bu gösterir ki berber kendi kendini traş edebilen birini de traş etmiş durumdadır. Eğer kendi kendini traş etmezse hem ömür boyu sakllı dolaşır hem de kendini traş etmeyen herkesi traş ettiği savı çürür.
Öğrenciler her zaman matematiğin yanlışsız olduğunu kabul ederler. O yüzden aşağıdaki gibi alternatif cevaplar üretirler:
Berberin uzun sakalı bıyığı vardır ve traş olmayı zaten istememektedir.
Berber 6 yaşındadır ve traş olmaya ihtiyacı yoktur.
Berber kadın olduğundan traş olmaz.
Elbetteki bunlar sorunun çözümü değildir. Bunlar sorunun çözümü olsaydı, soru paradox olmaktan çıkar bir bulmaca olurdu. Gerçek biraz daha derinde saklıdır. Buradaki fikir “sınıfın tamamının sınıfın bir üyesi olamayacağı” temel prensibini çiğnemektedir. Ünlü Russel paradoxuda bu cins bir paradoxtur:
- Bu kitap 597 sayfadır.
- Bu kitabın yazarı Konfiçyus’tur.
- 1, 2 ve 3 numaralı cümleler yanlıştır.
3 numaralı soru “sınıfın tamamını” kastettiği içinsınıfın üyesi olamaz ve bir paradoxun çıkmasına sebep olur. Bu makalenin başındaki paradox ta aynı tiptedir. Orta okul seviyesindeki tüm öğrencilerin buradaki mantığı anlamaları kolay olmayabilir, fakat böyle çözülmez bir şeyi ortaya koymak en azından onların matematiğe daha ilgili olmalarını sağlayabilir.
“Bir Giritlinin bütün Giritlilerin lerin yalan söylediği” şeklindeki paradoxun modern versiyonu ise bir suçlunun bir suçluya asla güvenilmemesi gerektiği konusundaki uyarısıdır. Bu durumda bu suçluya güvenmek mi güvenmemek mi gerekir? Sınıfta yapılan tartışmalarda “asla” ve “daima” gibi kelimeler tehlikeli zarflar olarak belirlenmiştir.
Yinede paradoxlar matematik ve mantık açısından belalı şeylerdir. Öğretmenlerin mantık paradoxlarını eğlenceli şeyler olarak kullanırken çok dikkatli olmaları gerekmektedir.
Orta okul öğretmenleri matematik dersleri eğlenceli hale getirmek için sık sık ilginç sorular sorarlar. Bu makale bu tür etkinliklerde “ciddi” matematiğinde kullanılabileceğini göstermektedir. Bir grup öğrenci bu amaçla aşağıdaki bulmacayı üretmişlerdir.
Öğrenciler önce ilk iki cümlenin yanlış olduğuna karar verirler. Ama eğer üçüncü cümlenin söylediği düşünce doğru ise cümlenin kendisinin de yanlış olması gerekir. Ama eğer üçüncü cümle yanlışsa, kutu içerisindeki en az bir cümlenin doğru olması gerekir. Bu durumda ilk iki cümle yanlış olduğuna göre, son cümle kendi iddia ettiğinin tersine doğru olmalıdır.
Öğretmenlerin bu tür soruları kullanmaları için pek çok sebep vardır. Matematiksel yap-bozlar sınıfı heyecanlı bir ortam haline getirirler. Her sınıf seviyesine uygun bu tür etkinlikler bulunabilir. Belli problemlerin koşulları ve hedefleri yap-boz şeklinde verilirse öğrenciler çözümü zor olsa bile kolayca anlayabilirler. Bazı öğrenciler bu tür soruları çözemeseler bile, yine de uğraşmaktan zevk alırlar. Sınıf tartışmaları sınıf dışında da devam edebilir hatta öğrencilerin evlerine bile gidebilir.
0 yorum:
Yorum Gönder